Me han sugerido utilizar Wunderlist https://www.wunderlist.com/es/ para gestionar tareas de modo colectivo. Se dan de alta tareas y las personas que las comparten las van marcando como realizadas y las demás se dan por enteradas.
Aunque se puede descargar directamente, es app y servidor privativo.

Yo gestiono calendario y contactos con #Davdroid en un Owncloud, pero nunca me había preocupado por gestionar tareas. Open Tasks en Davdroid parece permitirlo pero no acierto a sincronizarlo.
Mirakel parece estar más avanzado pero necesita una versión propia de Davdroid descargable de su sitio y que me da un poco miedo pues tendría que borrar (creo) la de FDroid con la que tengo mis sincronizaciones.

Aquí por ejemplo lo comentan https://eltelardelgeek.com/2014/07/03/mi-metodo-de-organizacion-con-software-libre/ y en su página http://mirakel.azapps.de/help_en.html

Por otro lado en el Owncloud de Openmailbox no hay Tareas y en el de Disroot.org sí hay pero no veo opción de compartirlas salvo que lo haga por defecto.